진보경제연구원(Progressive Institute of Economics)

확률이라 함은 어떤 사실의 불확실성의 정도를 0과 1사이의 수치로 개념화
한 것입니다. 물론 이 수치가 0에 가까울 수록 불확실성의 정도는 높을 것
입니다. 우리 인류는 삶을 영위함에 있어 여러 종류의 불확실 내지는 위험
에 직면했으며 이러한 위험을 측정하고 대처하기 위해 확률이란 개념을
고안 및 발전시킨 것입니다.

확률은 그 속성에 따라 여러가지 기준으로 분류될 수 있으나 본 글에서는
확률을 사전확률과 사후확률이란 개념으로 나누어 살펴보려합니다.

사전확률은 미래에 어떤 사건이 일어날 확률을 말합니다. 말그대로 일이
일어나기 전에 즉 사전에 존재하는 불확실성을 측정하는 확률을 말합니
다. 내일 비가 내릴 확률이나 30세 남자가 10년안에 죽을 확률 등이 이러
한 사전확률의 예라 할 수 있습니다. 이러한 사전확률을 식으로 나타내
자면 P(A)(단, A는 특정사건)로 표현될 수 있습니다.

이에 비해 사후확률은 과거에 어떤 사건이 일어났는가를 회상할 때 쓰이
는 확률입니다. 우리는 흔히 불확실성하면 미래에 일어날 일을 떠올리기
쉽지만, 불확실성은 미래 뿐만 아니라 과거에도 존재할 수 있습니다. 과
거에 일어났던 사건을 추적하기 어려워 그 사건이 어떤 사건인지 불확실
한 경우가 생길 수도 있기 때문입니다. 예를 들어 어떤 유물이 발굴됐는
데 이 유물이 조선시대 것인지 고려시대 것인지 확실하지 않을 수 있는
것입니다.

이러한 사후확률은 조건부확률의 형태로 그 식을 표현할 수 있습니다.
즉 어떤 특정사건이 이미 발생하였는데(유물은 이미 발굴됐는데) 이
특정사건이 나오게끔한 연원이 무엇인지(고려시대 유물인지 조선시대
유물인지) 불확실한 상황을 식으로 나타낸 것이며 P(A|B)(B는 이미
일어난 사건, A는 B가 나오게끔한 과거의 특정사건)로 표현될 수 있습
니다.

이 확률 개념들을 실제 적용하는 사례를 보이자면, 어느 정치인이 여자
를 밝힌다고 했을 때 이 정치인이 임기 동안 스캔들을 일으킬 확률은
사전확률이 되는 것이고 이미 여자와 모텔에 간 게 들통났는데, 본인이
모텔에서 여자와 회의를 했다고 주장할 경우 모텔에 있는 남녀가 정사
를 안벌이고 회의를 할리 있겠느냐고 따지는 것은 사후확률에 해당하는
것입니다.


사족: 조건부확률은 미래예측에도 적용될 수 있는 확률이지만 주로
사후확률 계산에 많이 쓰이며 확률을 사후개념으로 확장한 자가
바로 그 유명한 베이즈입니다...